Como hallar el rango

En este video podemos ver como calcular el rango en una matriz 3x3.

Entrevista a un profesor del instituto

-¿Cuando descubrió que quería ser profesor? 
   A los 15 años empezé a ayudar a unos compañeros de clase con álgebra y a los 18 años empezé      a dar mis primeras clases particulares. Desde ese momento me di cuenta que eso es lo que              quería hacer el resto de mi vida.

-¿Te gusta dar clase en el instituto o preferirías dar en la universidad? 
   Me gusta dar clase a todo tipo de estudiante que tenga ganas de aprender las matemáticas. He          dado clases a personas de edades de hasta 10 años hasta 40 y he obtenido buenos resultados          cuando estas personas han mostrado interés y ganas por aprender.

-¿Cuando te gustaría retirarte de dar clase?
   Si por mi fuera estaría toda mi vida dando, pero supongo que me retirare hasta que no pueda.

-¿Qué es lo que más te gusta de las matemáticas?
   Me encanta resolver problemas, sacarle a todo sentido y ahora mismo lo que mas me gusta es        enseñarlas.

-Cuando descubriste que querías ser profesor,¿ tus padres que te dijeron?
   Mis padres no son de esos que obligan a sus hijos a estudiar lo que ellos quieran, mis padres se        alegraron por mí y me dijeron, ¿estás seguro? y les dije que si y me dijeron que muy bien, que        cada uno tiene que estudiar lo que realmente le gusta por muy difícil que sea el camino, además      me comprendieron por que mis notas en matemáticas siempre eran matrícula.

-¿A que edad empezaste a dar clase estando ya titulado? 
   Sin dar clases de práctica empezé a los 26 años en Tarazona de la Mancha (Albacete).
   

Operaciones con matrices

-Suma y resta: la suma o resta de 2 o más matrices se obtiene sumando o restando los componentes de cada matriz, que ocupan la misma posición en su respectiva matriz.

Propiedades de la suma y resta de matrices

 1.  Interna

La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.

 2.  Asociativa

A + (B + C) = (A + B) + C

 3.  Elemento neutro

A + 0 = A

Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.

 4.  Elemento opuesto

A + (−A) = O

La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.

 5.  Conmutativa

    - A + B = B + A 

- Producto de un número real por una matriz: se multiplica cada elemento de la matriz

   por el número real, quedando como resultado una matriz de mismas dimensiones que esta.

   Propiedades

 1  a · (b · A) = (a · b) · A A  M_mxn , a, b 

 2  a · (A + B) = a · A + a · BA, B  M_mxn , a  

 3  (a + b) · A = a · A + b · A A  M_mxn , a, b  

 4 1 · A = A 

-Producto de matrices: existe una condición, que tienen que coincidir el número de

 columnas de A, con el número de filas de B. El elemento cij de la matriz producto se

obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de 

de la columna j de la matriz B y sumándolos.

Propiedades del producto de matrices

 1  Asociativa:

A · (B · C) = (A · B) · C

 2  Elemento neutro:

A · I = A

Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.

 3  Distributiva del producto respecto de la suma:

A · (B + C) = A · B + A · C

 4  No es Conmutativa:

A · B ≠ B · A

Tipos de matrices

Para diferenciar estas, lo que hay que tener claro es que es la dimensión de una matriz.
 -Dimensión: es el número de filas por el número de columnas, se expresa como mxn.

TIPOS DE MATRICES.

  -Rectangular: el número de filas es distinto al número de columnas.

                                                         
     *Matriz fila: tiene solo una fila, dimensión 1xn.
                                         
                                                  B=(2 4 -5 8) Dimensión 1x4
   

     *Matriz columna: tiene solo una columna, dimensión mx1.

 Dimensión 3x1

     *Matriz nula: todos los números que componen esta matriz serán 0, por lo tanto, la matriz es 0. 

-Cuadradas: el número de filas es el mismo al número de columnas.

*Matriz diagonal: los elementos no situados en la matriz principal

son nulos.

*Matriz escalar: los elementos que componen la diagonal principal

son todos iguales.

*Matriz unidad o identidad: la diagonal principal esta compuesta 

por el número 1.

*Matriz triangular: los elementos situados por encima o por debajo

de la diagonal principal son nulos.

                                             

Introducción a matrices y determinantes

-Definición de matriz: se podría definir como el conjunto de elementos (números) ordenados en filas y columnas. Cada uno de los elementos de la matriz (a ij) tiene dos subíndices. El primero i indica la fila a la que pertenece y el segundo j la columna.
Esta es una matriz de m filas y n columnas, es decir, de dimensión mxn. Esta matriz también se puede representar de la forma siguiente: A= (a ij) mxn.
Si el número de filas y de columnas es igual ( m= n), entonces se dice que la matriz es de orden n.

-Definición de determinante: el determinante de una matriz A, es un escalar o polinomio, que resulta de obtener todos los productos posibles de una matriz de acuerdo a una serie de restricciones, siendo denotado como |A|. El valor numérico es conocido también como modulo de la matriz.

Para poder resolver determinantes de orden 2 y orden 3 se utiliza la regla de "Sarrus".

  -Primero vamos a ver como se resuelve un determinante de 3x3.
    Lo primero que tenemos que tener claro es saber cual es la diagonal principal y secundaria del         determinante.
   

Una vez teniendo esto claro, el determinante se resolverá de la siguiente manera:

((a11.a22.a33)+(a12.a23.a31)+(a21.a32.a13))-((a13.a22.a31)+(a21.a12.a33)+(a32.a23.a11))

  -Segundo vamos a ver como se resuelve un determinante de 2x2.
    Se resolverá igual.

Presentación

Mi nombre es Julián Valero Moreno, vivo en Quintanar del Rey (Cuenca) tengo 18 años y estudio ingeniería mecánica, este blog es destinado para la asignatura de algebra.

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