Operaciones con matrices

-Suma y resta: la suma o resta de 2 o más matrices se obtiene sumando o restando los componentes de cada matriz, que ocupan la misma posición en su respectiva matriz.

Propiedades de la suma y resta de matrices

 1.  Interna

La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.

 2.  Asociativa

A + (B + C) = (A + B) + C

 3.  Elemento neutro

A + 0 = A

Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.

 4.  Elemento opuesto

A + (−A) = O

La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.

 5.  Conmutativa

    - A + B = B + A 

- Producto de un número real por una matriz: se multiplica cada elemento de la matriz

   por el número real, quedando como resultado una matriz de mismas dimensiones que esta.

   Propiedades

 1  a · (b · A) = (a · b) · A A  M_mxn , a, b 

 2  a · (A + B) = a · A + a · BA, B  M_mxn , a  

 3  (a + b) · A = a · A + b · A A  M_mxn , a, b  

 4 1 · A = A 

-Producto de matrices: existe una condición, que tienen que coincidir el número de

 columnas de A, con el número de filas de B. El elemento cij de la matriz producto se

obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de 

de la columna j de la matriz B y sumándolos.

Propiedades del producto de matrices

 1  Asociativa:

A · (B · C) = (A · B) · C

 2  Elemento neutro:

A · I = A

Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.

 3  Distributiva del producto respecto de la suma:

A · (B + C) = A · B + A · C

 4  No es Conmutativa:

A · B ≠ B · A